Analógica 7: AO No lineal

Otra vez también con lo mismo. Recuerdo 2 cosas:

• La aplicación no lineal se da cuando: no existe realimentación, la realimentación neta es positiva o el circuito contiene componentes no lineales como transistores o diodos.
• Los dos tipos de comparador más usados, que no voy a repasar aquí, son el comparador detector de umbral y el comparador con histéresis.

Así que como de los comparadores ya está todo visto, vamos directamente  a lo que interesa (va a ser largo…)

Multivibrador

¿Qué ocurre si añadimos un condensador que se carga y se descarga en la salida, y realimentamos la tensión de éste condensador hacia uno de los terminales del AO? Vaya genio el que pensó ésto.

Éste sistema se basa en el comparador con histéresis, y hace oscilar al operacional en una frecuencia y ancho de pulso que depende de la carga y descarga del consensador y los niveles de referencia. Poniendo como ejemplo éste circuito simple, vamos a analizarlo.

Primeramente, ¿Qué ocurre si la salida está en +Vsat? En el terminal no inversor hay un divisor de tensión que hará que V+=Vsat*(R1/(R1+R2)). Lo mismo ocurre cuando la salida está en -Vsat  pero con signo negativo. Así que ya tenemos los dos niveles de histéresis.

En cuanto al condensador, a poco que analicemos nos daremos cuenta  de que también conforma un divisor de tensión, un poco especial. Después, se despeja y se arregla un poquito.

Ésta es una ecuación diferencial que tiene como solución una ecuación de ésta forma:

 

Ojo porque ahí ya hemos metido el tiempo como variable. ¿Cómo se soluciona y se hallan los parámetros? Mediante las condiciones dadas. Primero empecemos por la carga del condensador. ¿Qué ocurre en un instante t=0? En ése punto empieza a cargarse, es decir, el circuito ha basculado y la salida del operacional está en +Vsat, y ha basculado en el punto que habíamos calculado antes, cuando era -Vsat, tensión con la que ha quedado cargado.

Ahí tenemos 2 variables y una sola ecuación… ¿Y qué ocurre si ponemos tiempo infinito, anulando B? El condensador cree que en un tiempo infinito va a alcanzar la +Vsat que hay a la salida del operacional (nosotros sabemos que no porque basculará, pero él no, y tenemos que aprovechar)

 

De ahí ya despejamos B.

¿Podemos despejar de ahí cuánto tiempo va a tardar en cargarse el condensador, y por lo tanto, bascular? Sabemos a qué tensión bascula, así que también podemos hacerlo.

De ahí ya despejamos el tiempo de carga:

Sí, el signo negativo es correcto, ya que el logaritmo neperiano de un número menor que 1 (en éste caso el tocho de ecuación de ahí dentro es menor  que 1), da un número negativo. Una puntualización: si en vez de 2 resistencias usásemos un potenciómetro como divisor de tensión, las expresiones del divisor quedan sustituídas por “a”, que es la posición del potenciómetro de 0 a 1.

La ecuación de descarga ocurre de la misma manera, volviendo a empezar desde el principio, cambiando las ecuaciones y despejando hasta llegar al tiempo de descarga, se queda exactamente igual, por lo menos en éste circuito. Ésto se debe a que su realimentación es simétrica en ambas ramas, por lo que ambos tiempos son iguales. Teniendo éstos dos tiempos, los sumamos y obtenemos el periodo total de la cuadrada, del cual la inversa es la frecuencia. Visto así es un caramelito, pero claro, luego se puede complicar mucho más. Por ejemplo éste circuito no puede controlar el ancho de pulso.

Lo divertido de éste circuito es que se puede montar en casa fácilmente, y puede medirse bastante bien con un multímetro que lleve frecuencímetro.

¿Largo, eh? El que avisa no es traidor.

Nos saltamos el rectificador de precisión porque ya lo puse en otro tema…

Convertidor logarítmico

A veces el formato en el que viene la información no nos conviene para nada, por ejemplo respuestas exponenciales (un LDR tiene una respuesta de éste tipo). Mediante un convertidor logarítmico logramos linealizar éstas señales exponenciales, y ya de paso comprimir la que no es exponencial. Éste circuito usa diodos, en su forma más sencilla, concretamente las ecuaciones más complicadas del diodo, que dependen de la carga de electrón, la temperatura, etc…

Como veis, la salida depende mucho de Vt, que a su vez depende mucho de la temperatura, se considera 25mV a 25ºC, normalmente Vt=K*T/q. Para minimizar éste efecto lo que usamos es un transistor:

Cuya Vt no depende tanto de la temperatura, y se suele considerar fija en 25mV, pero se puede buscar en la datasheet  del fabricante.

También tenemos convertidores antilogarítmicos:

De éstos hay un convertidor comercial, antilogarítmico, llamado LOG100, con un sistema algo complicado de transistores.