Potencia 4: control de fuentes conmutadas

El objetivo del control de una fuente conmutada es mantener al mínimo la variación de tensión a la salida, siguiendo la referencia que le pongamos, a pesar de los cambios en la corriente necesaria, variaciones en la carga, o en la alimentación.

En primer lugar, veamos un esquema básico de un control de tensión:

En él podemos ver que la etapa de potencia contiene los parámetros tensión de entrada (Vi), tensión de salida (Vo) y se le añade la acción de control tras un acondicionador, no estrictamente necesario.

Una realimentación, que puede estar formada perfectamente por un divisor resistivo (con ganancia beta), lleva la tensión a un amplificador de error, que toma la referencia de tensión que nosotros elegimos y da a la salida una tensión que es comparada de nuevo con una señal en diente de sierra. Donde el error es mayor que el diente de sierra la salida del comparador es positiva, y por lo tanto activará el conmutador.

Éste es el control más simple y puede llevarse a cabo mediante un integrado tipo SG2524 o SG3524, que incorpora casi todo lo mencionado anteriormente. Aquí tenemos el circuito de una fuente tipo buck:

Sin embargo, éste tipo de integrados no tienen en cuenta las verdaderas propiedades del sistema. Nosotros podemos diseñar un control a medida para el tipo que necesitemos, teniendo en cuenta sus puntos flojos, las inestabilidades, las variaciones mencionadas anteriormente, y podremos hacer que tenga una reacción más rápida y que siga al 100% la referencia, mediante el diseño de un regulador PID que sustituirá el amplificador de error.

Para proceder a diseñar un PID, necesitaremos la función de transferencia del sistema. Tomaremos como ejemplo una fuente tipo Buck. Podemos hallar un modelo en pequeña señal que deja el circuito de la siguiente forma:

“Simplemente” hemos extraido el conmutador y se ha sustituido por un modelo lineal de su funcionamiento.

De ésta forma hemos llegado al circuito anteriormente visto. A partir de éste podremos sacar las funciones de transferencia, por ejemplo, de la tensión de salida respecto a delta cuando ningún otro parámetro está variando (las variaciones de tensión de entrada y carga se consideran nulas).

También se podrán obtener la corriente por la bobina respecto de delta (Gid), la audiosusceptibilidad, que es la tensión de salida respecto a las variaciones de la tensión de entrada (A) y la impedancia de salida (Z)

Todas estas funciones de transferencia dan a conocer parámetros importantes de cada fuente, como son las frecuencias de sus polos y ceros naturales. Datos útiles para el diseño del control con un PID.

Para cada tipo de fuente conmutada la función de transferencia es distinta, por suerte, hace tiempo que las resumí en unas tablas, donde D es delta:

Procedamos al diseño del regulador en modo tensión (solo necesitaremos Gvd). Lo haremos mediante el “método K” de Venable, para ello necesitaremos conocer ciertas condiciones del diseño:

• Frecuencia de conmutación (Fs): frecuencia a la que se hará conmutar el dispositivo de conmutación, normalmente un transistor. Es un parámetro fijo.
• Frecuencia de los polos (Fn): es la frecuencia natural del sistema, obtenida de las expresiones de las tablas anteriores (wn/(2*pi)), y cambia según la inductancia y el condensador que se le ha puesto al filtro.
• Frecuencia de los ceros (Fz): al igual que en el caso anterior viene dado por los componentes. En éste caso lo más normal es que haya dos ceros de frecuencias distintas.
• Frecuencia de cruce (Fc): es la frecuencia donde el bode de magnitud pasa por 0 dB. Si se le da un ancho de banda grande, tendremos una respuesta más rápida aunque se verá más afectada por los ruidos. Ponemos una frecuencia que estará entre:
  • 0.1*Fs < Fc < 0.2*Fs y que cumpla que Fc > 10*Fn para fuentes sin ceros en el semiplano derecho (Buck, Forward)
  • 3*Fn < Fc < 0.3*Fz (del cero en el semiplano derecho) para fuentes con ceros en el semiplano derecho (Boost, Buck-Boost, Flyback)
• Margen de fase: la diferencia de desfase que hay entre el punto en el bode de fase a la frecuencia de cruce con -180º. El margen de fase ideal está entre 60 y 75 grados, pero en el peor de los casos hay que asegurar que sea mayor de 45 grados.
• Modelo del modulador: el comparador que crea la señal PWM a partir de una triangular se modeliza teniendo en cuenta el valor máximo de la señal triangular (Vm), de forma que Fm = 1/Vm

Existen tres tipos de compensadores útiles para éste regulador, y todos se pueden construir mediante un amplificador operacional, resistencias y condensadores:

• Tipo 1: es un simple integrador, su función de transferencia es Av:

Éste tipo lo único de lo que se encarga es de amplificar cualquier error por pequeño que sea, de forma que se sigue siempre la referencia. Es para lo que se usan los integradores puros. Por lo general hace crecer demasiado la señal de error, por lo que son inestables. Lo único que podemos controlar será la frecuencia de cruce variando wp0c, el margen de fase será la fase obtenida en Gvd(Fc) – 90º + 180º. Por ello se suele utilizar cuando arg(Gvd(Fc)) (fase de Gvd a la frecuencia de cruce) es mayor de -30º.

Wp0c se calcula teniendo en cuenta que la función de transferencia en bucle abierto, a la frecuencia de cruce, debe tener una ganancia de 0  dB:

• Tipo 2: tiene un integrador, un polo y un cero. Al contrario que en el caso anterior, podemos controlar el margen de fase, pero únicamente se usa con arg(Gvd(Fc)) entre -90 y -30º.

Para conocer la posición del polo y el cero usaremos un invento llamado Aumento de Fase (AUFA), que determinará un factor K que, dividido a la frecuencia de cruce, nos da la frecuencia exacta a la que se deben situar para obtener el margen de fase requerido. También se diseñará wp0c para que la frecuencia de cruce sea la deseada.

En primer lugar se calcula AUFA:

Introducimos su valor en la ecuación del factor K:

Con  éste valor ya podemos calcular la frecuencia a la que se colocará el polo y el cero:

También calculamos wp0c, teniendo en cuenta que el módulo de la función de transferencia en bucle abierto (Tv) debe ser 1 a la frecuencia de cruce que hemos elegido:

Con ésto ya tenemos completa la función de transferencia del regulador:

Y podemos montarlo físicamente mediante el siguiente circuito:

Si se piensa, o se simula y se obtiene como resultado, que el tipo 1 es inestable, es aconsejable usar un tipo 2, que también será válido.

• Tipo 3: éste contiene el integrador, dos polos y dos ceros. El método es igual que el tipo 2 pero el cálculo del factor K y las frecuencias cambia un poco. Se usa para cuando el arg(Gvd(Fc)) está entre -90 y -180:

Con lo que obtenemos la función de transferencia:

Y podemos implementarlo:

Aunque diría que éste tipo no es tan estable (ni tan simple, lógicamente) como el tipo 2, sí que es bastante robusto. Lo mejor de éstos dos últimos tipos mostrados es que funcionan, los he comprobado tanto en simulación como en el laboratorio y realmente hacen su trabajo.

En un entorno de computación matemática como matlab, si tenéis la ocasión, podéis comprobar que al construir la función de transferencia en lazo abierto (Tv(s) = Gvd(s)*Fm*beta*Av(s)) y al hacer el bode de ésta, en la frecuencia de cruce diseñada hallaréis que se encuentra la ganancia 0 dB y el margen de fase deseado.

Si bien para fuentes conmutadas es más sencillo usar un integrado simplemente, en el caso de los inversores DC/AC sí que son realmente útiles.

También se puede usar un sistema mixto integrado/regulador en el que el regulador se implementa externamente y el integrado crea una referencia y una modulación por señal triangular con mucha precisión.

Técnicas de control 2: discretización de un regulador

Para discretizar un proceso se usa un ZOH o un FOH, pero para un regulador hay muchos métodos, todos válidos, unos mejores que otros. La expresióndiscretizada de un regulador es lo que introducimos en un ordenador que hace de regulador.

En primer lugar, se diseña el regulador en el dominio de Laplace como ya se vio en automática. En segundo, se aplica uno de los siguientes métodos, basados en la integración numérica:

• Rectángulo anterior: como un ZOH,

Sustituimos s por:

• Rectangulo posterior: también parecido al ZOH

• Bilineal: más similar a un FOH, mayor calidad, mayor complejidad

• Mantenimiento de la respuesta: aquí lo que se busca es conseguir una respuesta similar a la del sistema continuo (no discretizado), y depende de la entrada:

• Emparejamiento de polos y ceros: se hace corresponder los polos y ceros de la función continua con los de la función discreta.

El lugar de las raíces al aplicar uno de éstos métodos cambia. Antes teníamos dos planos, real e imaginario, positivo y negativo, entre los cuales diferenciábamos bien cual es la zona de inestabilidad (el plano positivo). Ahora también tenemos éstos, pero la zona de estabilidad se define por una circunferencia centrada en 0 y de radio 1. El método que usemos afectará a los polos y ceros llevándolos dentro o fuera de ésta:

• Rectángulo anterior: algún regulador analógico estable puede hacerse inestable.
• Rectángulo posterior: todos los reguladores analógicos estables son discretos estables, e incluso puede haber algún analógico inestable que se estabilice.
• Bilineal: todos los reguladores analógicos estables son discretos estables.

Automática 3: más reguladores

Hasta ahora hemos visto que todo es muy bonito, que el punto de diseño que queríamos nos ha coincidido con el lugar de las raíces y que con ésto hemos sacado un regulador P, que es suficiente para darnos por satisfechos.

Sin embargo, ¿qué ocurre cuando no coincide el lugar de las raíces? Forzamos a cambiar al LDR hasta que pasa por el punto que queremos, añadiendo un derivador (cero). Qué mejor manera de saber en qué punto poner el cero que con el criterio del argumento.

Regulador PD

Pongamos por ejemplo el último sistema que hemos tomado, su lugar de las raíces va a ser el que sigue y queremos que el tiempo sea menor a 1 segundo y su sobreoscilación menor al 5%.

En ningún momento pasa el LDR por la zona válida de especificaciones (la blanca). Calculamos un punto de diseño que va a ser s = -4+4i (en realidad es +4.19i pero podemos aproximar con total tranquilidad de conciencia, ya que al añadir un cero aumentaremos la sobreoscilación).

A continuación, vamos a ver dónde colocar el cero, calculamos los ángulos con los polos que tenemos: a1=104.0362º, a2=126.8698º.

Hacemos la suma y resta: 104.0362 + 126.8698 – z = 180. Despejamos z y obtenemos: az = 50.906º. De la misma forma que hemos calculado el ángulo de los polos dada su posición, calculamos la posición del cero: tg(angulo) = 4/dz -> dz=3.25 (distancia al punto, se le suma la parte real del punto para saber la distancia al 0 del plano) -> dz=7.25. Colocamos el cero y cambia el LDR:

Ahora calculamos, mediante el criterio del módulo, la ganancia del regulador, que es aproximadamente 29.

Expresamos el cero del derivador como un tiempo de derivación: Td = 1/z = 1/7.25 = 0.138

Y expresamos la función de transferencia del regulador: Gr = 29*(1+0.138*z).

La respuesta que obtenemos con éste regulador es:

Como ya estaba predicho, la sobreoscilación es mayor a la que habíamos pensado porque hemos incluido un cero.

Otra de las cosas que nos preocupan de éste sistema es que, como se ve en la figura, se establece en 0.9. Ésto es el error de posición, que como ya expliqué anteriormente, se soluciona con un integrador, a riesgo de inestabilizar el sistema.

Regulador PI-PID

En caso de no necesitar cambiar el LDR pero sí hacer el error de posición 0, usaríamos un regulador PI, nos olvidamos de poner un derivador. En éste caso, hemos necesitado un PID para cambiar el LDR. Simplemente, una vez puesto el cero del derivador en su sitio, incluimos un polo en el punto 0.

Como era de esperar, un integrador “tal cual” nos ha inestabilizado el sistema. Para volver a estabilizarlo, añadimos otro cero, que llamamos cero del integrador, cuya posición es parte real del punto de diseño dividido por 10:

El programa considera que la pareja polo-cero del integrador afectan al LDR y a la ganancia y cambia. Por lo general nos podemos quedar con la que nos da nada más calcular el derivador, ya que la pareja está “muy próxima” entre sí. Sin embargo, también se puede calcular la nueva ganancia, que daría aproximadamente 12.5. Entonces, expresamos el integrador como un tiempo de integración que es Ti = 1/zi = 1/0.4 = 2.5. Expresamos el regulador completo como:

Gr = 12.5*(1+0.138*s)*(1+1/(2.5*s))

Su respuesta en éste caso ha mejorado mucho en sobreoscilación, pero el tiempo de establecimiento se ha hecho mucho mayor, saliéndose de las especificaciones:

Para arreglar el “estropicio”, lo que haremos será un “ajuste fino” (vamos a ir probando) hasta obtener una relación de sobreoscilación-tiempo de establecimiento que nos convenza (más bien al comprador).

¿Cómo implemento un PID?

“Antiguamente” (hace 2 días porque ésto ha evolucionado mucho), se usaban métodos analógicos para hacer un regulador. Con métodos analógicos me refiero a un circuito (caso regulador electrónico) con amplificadores operacionales que hacen de amplificador (ganancia), integrador y derivador.

Hoy en día, usamos ordenadores con mucha capacidad que muestrean las señales y hacen salir otra de acuerdo a los parámetros que nosotros le configuremos. Además, hay varias formas de expresar éstos parámetros: la forma de cálculo, que es la que he puesto anteriormente, y la forma comercial, que se calcula mediante ésta tabla:

En industria se usan aparatos caros como éste:

Y ésto es todo lo básico de lo básico de automática de 2º. Ya sabemos diseñar un regulador, ahora queremos saber cómo implementarlo en un ordenador y que sea funcional y eficiente: lo llaman técnicas de control.

Cosas “chulas” que podemos llegar a hacer con un PID: control de posición de un helicóptero.

Automática 2: regulador P

Hasta aquí no habíamos hablado de cómo diseñar el regulador y en qué afecta al sistema. Pues bien, en primer lugar, hay algunos sistemas que al principio son estables pero que debido a sus características (por ejemplo que sea muy lento o muy rápido en responder) acaban inestabilizándose o simplemente a nosotros nos conviene cambiar su respuesta. Como visteis en el apartado de polos, éstos afectan al comportamiento del sistema, así como la ganancia que se le aplique. Nos aprovecharemos de ésto y algo más:

Ceros

Los ceros en bucle abierto son las raíces reales que tiene el numerador de la función de transferencia en bucle abierto. En bucle cerrado se van perdiendo por ahí, de forma que si un cero queda en el plano positivo, inestabiliza la respuesta. En cuanto a la respuesta  estable, un cero hace que el pico ocurra antes pero aumenta la sobreoscilación. Un ejemplo:

En éste caso, la acción del cero es tan fuerte que hace a la respuesta cambiar de sobreamortiguada a subamortiguada.

Nos aprovechamos de lo que aportan los ceros para incluirlos en el regulador en forma de derivador.

Lugar de las raíces

En bucle abierto tenemos polos y ceros, que podemos situar sobre un mapa. Entre ellos, podemos trazar lo que llamamos el lugar de las raíces, formado por todos los puntos del plano por el que los polos en bucle cerrado se van a pasear cuando variamos la ganancia. Por ejemplo, la siguiente función de transferencia en bucle abierto:

Tiene un lugar de las raíces como sigue:

Dicho lugar de las raíces (LDR) empareja a polos y ceros de forma que con una ganancia que tiende a 0 estaríamos en los polos (inicio) y con una ganancia que tiende a infinito estaríamos en el cero (final). Cuando no hay un mismo número de polos y ceros, el LDR restante tiende al infinito. Si analizamos éste, podemos predecir que cualquier respuesta debería ser sobreamortiguada, ya que no habría polos en bucle cerrado en puntos con imaginarios. Pero sabemos que es falso. ¿Qué es lo primero que aprendemos? Que el lugar de las raíces miente porque el cero aumenta la sobreoscilación.

Regulador P

Voy a aprovechar que ya tenemos éste ejemplo empezado para aprender a hacer un regulador P. Éste está compuesto simplemente por la ganancia que va a llevar al LDR el punto de diseño que nosotros queramos. Por ejemplo, si buscamos un tiempo de establecimiento (98%) de 2 segundos, diseñar el regulador P adecuado.

Un tiempo de establecimiento de 2 segundos nos indica que el punto de diseño está en s=-2+0i. A la vista del gráfico del LDR, sabemos que es posible hacer pasar por ése punto los polos sin más que variar la ganancia, ya que éste punto pertenece al LDR. ¿Y si no tenemos el gráfico? Entonces recurrimos al criterio del argumento: un cálculo que nos indica si el LDR pasa por el punto que deseamos sin tener que hacer gráfico (cosa imposible de hacer a mano en ocasiones).

¿De qué trata el criterio del argumento? Calculamos todos los ángulos que forman los polos y ceros en bucle abierto con el polo deseado (dominante) en bucle cerrado, y sumamos los ángulos de los polos y restamos los ángulos de los ceros. Si el resultado da 180º (o múltiplos enteros impares de éste), entonces el LDR pasa por el punto deseado. El ángulo que buscamos es, pongamos un mapa cualquiera, éste:

Con dos polos en -3 y -4 y un cero en -7, buscamos los ángulos marcados con el punto de diseño s = -1+1i. El resultado de éstos es alfa1=26.565º, alfa2=18.434, alfa3=9.462º, suma y resta = 35.537º. En éste caso, el LDR no pasa por el punto deseado, por lo que para forzarlo usaremos un derivador, que veremos más adelante. Si volvemos a nuestro ejemplo anterior, veremos que alfa1=0º, alfa2=0º y alfa3=180º, por lo que el LDR sí que pasa por el punto que buscamos.

Una vez sabemos, y no antes, que el LDR pasa por nuestro punto de diseño, falta saber qué ganancia tenemos que aplicar para llegar hasta él. Para ello usamos el criterio del módulo. Ésto es: calculamos todas las distancias de polos y ceros hasta el punto de diseño, y multiplicamos las distancias de los polos y dividimos la distancia de los ceros. En el ejemplo: d1 = 1, d2 = 2, d3 (cero) = 1. Resultado: 1*2/1 = 2. Sin embargo, ésta no es la ganancia final, ésta la llamamos Kldr, cuando nosotros buscamos Kr. Kr es la ganancia de la fdt en bucle abierto, en éste caso 1.

Si tuviésemos una Gba= 4*ceros/polos, la Kr sería 2/4 = 0.5. Kr = Kldr/Kba.

Volviendo a nuestro ejemplo, necesitamos una ganancia de 2 para que se cumpla la especificacion:

(Los puntos rosas son el punto de diseño, polo en bucle cerrado que va desde -3 hasta -1, y el otro polo en bc que sale del polo en -4 y se iría hasta menos infinito, que también afecta a la respuesta pero no lo tenemos en cuenta al no ser dominante)

(el tiempo no es exacto debido a la precisión, al usar otro método, del programa)

En éste caso no nos hemos preocupado para nada de la sobreoscilación, pero ésta, que relaciona la parte real con la imaginaria, se traza como un ángulo en el lugar de las raíces para ver en qué puntos nos estamos pasando de sobreoscilación. El ángulo se calcula:

Pongamos otro ejemplo: tenemos él siguiente lugar de las raíces y queremos que haya una sobreoscilación máxima del 15% y un tiempo de establecimiento de 2 segundos.

Hallamos que es un ángulo máximo de 58.873º y que el tiempo nos obliga a poner el polo sobre la parte real -2. Aprovechando que sabemos la parte real, calculamos la parte imaginaria: tg(angulo)*parte real = 3.312. Ya tenemos el punto de diseño, s=-2+3.312i. Pero, ¿no he dicho que es un ángulo máximo? Efectivamente, cualquier ganancia que haga estar al punto por debajo de él es válida, pero podemos buscar la máxima y quedar bien.

Con un rápido cálculo del criterio del módulo hallamos una ganancia de 11.96 y su respuesta es:

Otras cosas a tener en cuenta: si un polo o un cero están muy alejados (10 veces) del polo dominante, éstos no se toman en cuenta. Si un polo y un cero están muy cercanos (criterio de cada cual), se pueden despreciar para el cálculo (aunque la respuesta será algo diferente).

Automática 0: introducción

Automática es la parte de la ingeniería de los procesos que se basa en controlar la respuesta de éstos teniendo en cuenta sus características y el estado en el que se encuentra.

Por ejemplo: cuando te metes en la ducha y abres el agua caliente (entrada de referencia), ésta se calienta (salida, respuesta). Si se calienta demasiado (sobreoscilación por subamortiguamiento), regulas la posición del grifo hasta que está a tu gusto (alcanza la referencia). Tú conoces las características de tu calentador, así que sabes controlarlo bien.

¿Por qué es tan importante el verbo “regular”? Porque de lo que se trata ésto es de diseñar un regulador automático que haga la misma función que alguien a mano. Más adelante.

Ahora hablemos de funciones de transferencia. La función de transferencia de un sistema es una expresión matemática que relaciona la entrada con la salida. Es decir, dada dicha función, si ponemos una entrada (por ejemplo una función escalón, abrimos a tope el grifo y lo dejamos ahí), obtendremos la expresión matemática de la salida. En la vida real las cosas trabajan en el dominio del tiempo: cuando se consigue la expresión de la salida, queda una variable t que da los puntos en cada instante del tiempo. Pero para ello necesitábamos ecuaciones diferenciales de tamaños y complejidades mortales. Para evitarlo, usamos la transformada de Laplace, que nos lleva al dominio de s.

Ésto de la transformada es algo que no me ocupa en éste blog, digamos simplemente que es una forma de resolver ecuaciones diferenciales complejas en unos pocos pasos. Para que veáis cómo es ésto, tenemos una tabla de expresiones que se usan normalmente:

Volviendo al tema de las funciones de transferencia. Resulta que en un mismo sistema hay varias fdt, por ejemplo: el regulador (tu en la ducha), la función posición del grifo – paso del agua, la función tiempo de calentador activo – temperatura, la función del sensor de temperatura que es tu piel…

Dichas fdt las ponemos en varios bloques, lo que da lugar a un sistema que tiene ésta forma:

Para interpretarlo: tu cerebro pone una referencia, la temperatura que te apetece. Ésta referencia es interpretada junto a la temperatura que notas que hay (sensor), lo cuál envía la diferencia (error) al control, que es también tu cerebro, tu mano y el grifo. Actúas sobre el grifo y la planta cambia su estado, pasa más agua fría, o más caliente, el calentador va más fuerte o menos, dando al final una temperatura de salida. Ésto hará que varíe la lectura del sensor y vuelta a empezar.

Pongamos etiquetas a cada bloque:

La función de transferencia (en bucle cerrado) entre la entrada y salida, conociendo las de cada bloque es:

Para acordarse: parte de arriba dividido por uno más todo.

Y la función de transferencia en bucle abierto:

¿Qué diferencia hay entre bucle abierto y bucle cerrado? En el bucle abierto, la realimentación (línea que pasa por el sensor) no está conectada, por lo tanto, el regulador no sabe qué diferencia hay entre lo que quiere y lo que ha salido, y es 99.999% probable que el sistema se inestabilice. Sería algo así como si no tuviéramos sensación de temperatura en la piel. No sabemos si el agua está fría o caliente, y podríamos acabar helados o quemados.

Analógica 8: fuentes de alimentación

Como último tema del curso, hemos visto fuentes de alimentacion: rectificación, filtro, regulador, estabilizador, … Porque claro, por ahora el transformador no es algo que nos ocupa.

¿Por qué necesitamos una fuente de alimentación?

• Nuestros proyectos necesitan energía (¿No me digas?)
• La tensión de red no es buena para la electrónica, además de ser senoidal. Digamos que no se llevan bien.
• Así que necesitamos una continua, con un nivel que satisfaga las especificaciones del proyecto.

¿Y por qué no usamos pilas? Las pilas están muy bien, de hecho, se recomiendan en algunas aplicaciones. Pero:

• Tienen poca autonomía y son caras
• La tensión no está fija, disminuye según se agota la carga
• Crean muchos más residuos
• Están bien si es para algo de muy bajo consumo

Transformador

Es la primera etapa de cualquier fuente de alimentación típica, de no muy alta potencia. Si requerimos potencia, el transformador se suele hacer grande y caro, éstas cosas se verán el siguiente curso. Entre las bondades de un circuito se encuentran:

• La adaptación de la tensión de red a una tensión con la que podamos trabajar cómodamente
• Crean un aislamiento galvánico, protegiéndonos de una descarga directa.

Y existen transformadores de muchos tipos, de una sola toma, de toma intermedia, de muchas tomas, …

Rectificador

El transformador está muy bien, pero lo que nos deja al final es una senoidal más pequeñita. Lo que queremos hacer es dejar una continua, así que en primer lugar eliminamos el semiciclo de la señal que no nos interese. De ésta forma queda un pequeño nivel de continua. Sobre los dos tipos que hay:

• Rectificador de media onda: recorta un semiciclo, se elimina. El nivel de continua que queda es Vcc = V/pi
• Rectificador de media onda: no sólo va a eliminar el semiciclo que no nos interesa, sino que lo invierte y hace que nos interese, no lo elimina. Vcc = 2*V/pi

He aquí unas imágenes del rectificador de media y completa onda:

 

 

 

Filtro

Después del rectificador, se añade un condensador (o varios), de forma que se eleva el nivel de la continua:

Hay un cálculo rápido para ver más o menos qué capacidad debe tener dicho condensador: Vr=Vo/(2*f*Rcarga*C)

Donde Vo es la tensión de salida y Vr el rizado que deseamos (la amplitud máxima de la onda que queda por encima del nivel)

Estabilizador

Que no regulador. Lo que hace es recortar la señal por debajo del pico mínimo, es decir, por debajo del rizado, dejando una continua pura. Ésto lo hace un zener, y ya se vio cómo es y cómo se calculan los componentes de dicho sistema. Ahora va la madre del cordero.

Regulador

Como el estabilizador es algo un poco “cogido con pinzas”, es decir, si la carga sufre alguna variación, lo más seguro es que se salga del rango de funcionamiento y se queme algo, lo que hacemos es buscar algún circuito que nos haga un muestreo de lo que ocurre en la salida y cambie los parámetros de forma que la tensión quede fija. El más sencillo viene dado por un zener y un transistor:

¿Cómo funciona? Mediante una simulación voy a medir Ir, Ic, que no está en el diagrama, y Vo, cambiando Rl, la resistencia de carga. A la entrada habrá una continua de 10 voltios y el zener es de 5V1.

En primer lugar, como se puede observar, no es un método de regulación muy exacto, la tensión aumenta con la carga, pero muy poco. ¿Y cómo regula la tensión? Conforme va aumentando la carga, va disminuyendo la corriente que pasa por el colector, así se mantiene una tensión más o menos estable. La corriente que pasa por la limitadora, parece que se mantiene estable, pero varía, de forma que cambia la corriente que pasa por el zener y la corriente de base del transistor. Vamos a ver otro un poco mejor:

Éste ya tiene casi de todo. Tiene el zener ahí imponiendo un nivel de referencia en la entrada no inversora, y en la inversora tiene  un circuito de muestreo que le dice al operacional más o menos por dónde va. Claro, éste circuito de muestreo tiene unas consecuencias, y es que la salida no es la del zener. Fijaos bien, el circuito está en realimentación neta negativa (complicado de ver, pero fundamental para el funcionamiento).

Vo=Vz*[1+(R2/R1)]

Así que hay que poner un zener conforme también a las resistencias. Se aconseja que las resistencias sean mucho mayores a la carga, por lógica, para que no haya mucha corriente por ellas y se pierda el mínimo posible. Las ventajas de éste sistema es que si pongo un potenciómetro, puedo variar la tensión de salida a placer. ¿Pero es necesario el circuito de muestreo? Como yo he verificado prácticamente ésta tarde, no, puesto que si unimos la salida inversora directamente al emisor del transistor y a la carga, sigue en realimentación negativa, y como V+=V-, y en V+ tenemos el zener, la tensión de salida queda fija a Vz.

Supongo que una de las cosas que no funciona bien en éste sistema es éso de que el AO se alimente de la entrada. No pasa nada si tiene rizado, pero no puede exceder la tensión máxima de alimentación que viene en la datasheet.

Una de las cosas bien que tiene, es que podemos añadir una protección contra sobrecorrientes:

Donde: Iomáx = Vbe2/Rcl, así podemos encontrar el valor de la resistencia. Por lo general es un valor muy bajo, así que hay que hacer un ajuste de potencia.

Al igual que éstos circuitos, llamados reguladores en serie, tenemos reguladores en paralelo:

Como algunas veces éstas cosas pueden ser engorrosas de montar, se fabrican reguladores de éste tipo en integrados, como el UA723 y el L200, ambos de terminales accesibles para ajustarlos al gusto. Y luego ya están los complejos, de los cuales no entramos en detalle, que son los 78XX, salida positiva, y 79XX,  salida negativa, ambos tipos de tensión fija. También tenemos el LM317, con un terminal de ajuste para poder variar la tensión. Los 78 no son tan fijos como creemos, se pueden engañar un poco para que saquen más tensión de la que indican, mediante un circuito así:

Éste tipo de regulador es muy típico, fácil de conseguir y con él se obtienen hasta 1.5 amperios en su versión más “normalita”, por lo que es muy recomendable a no ser que otro tipo de regulador se ajuste más a las necesidades.

Y éste es el último capítulo del curso de analógica. Espero que os haya sido de ayuda y si necesitáis algo no dudéis en preguntarlo.

LM317 – Regulador de voltaje variable + FA

Sumamente útil para fuentes de alimentación de laboratorio y casos en casa en los que necesitemos a veces 2 voltios, otras 8, 14, 17… Hasta un máximo de unos 37 voltios. Éste pequeño es una maravilla, ya que no hace falta calentarse mucho la cabeza con los condensadores, como pasa con el resto de la serie 78XX, porque reduce el rizado al mínimo.

Ahora bien, el máximo de corriente que puede suministrar es de 1.5A, lo cual creo que es más que suficiente para la mayoría de experimentos caseros. Así como yo utilizo el LM317, en la misma serie están el 217 y el 117, de los cuales no me he informado del todo.

Tiene esta pinta:

Otra ventaja que sin duda tiene es que el circuito “simple”, es decir, tras el puente de diodos y un condensador de filtro  o cuando la corriente suministrada ya ha sido rectificada antes, ocupa el espacio de un pulgar, eso sí, hay que prestar atención a disipar correctamente el calor que genera.

El tema es hacer una fuente de alimentación con él. Yo he utilizado un transformador viejo que me regalaron de 230 a 11.5V eficaz, lo que vienen a ser 16 voltios de pico, aunque he llegado a medir bastantes más. Ésta pieza ya está hecha y solo tenéis que soldarla a la placa o lo mismo con sus cables, así que…

Vamos a empezar por el puente de diodos. Si lo tenéis todo en un integrado genial, son más eficientes y aguantan más, si no, observemos su símbolo:

Pues, aunque interpretar cómo colocar los diodos sea complejo y al final colocarlos así parezca sumamente endiablado, se puede expresar de una forma más sencilla (y mejor para placas de prueba o pre-perforadas), que aprendí de gente con experiencia:

Que sí, que es lo mismo, pero se entiende mucho mejor. A la izquierda ponemos el trafo, arriba obtenemos positivo y abajo negativo. Punto. Yo utilicé los diodos 1N4007, que se utilizan mucho en rectificación y tengo bastantes, aunque en clase utilizábamos el clásico naranjita 1N4148 y también funcionan de lujo. Todo es buscar, calcular la menor caída de tensión y experimentar.

Bien, en éste punto hemos obtenido una onda (casi) sinusoidal totalmente positiva con 100Hz y un valor máximo igual a la amplitud del trafo. Toca aplanarla un poco y para ello utilizaremos un condensador o varios. Dado que vamos a utilizar un rectificador no hará falta poner uno de ésos enormes que se ven por ahí. Cuanto más grande mejor, pero sin pasarse. Con no bajar de los 220uF ni subir de los 3000uF, bastará. Ojo a polarizarlo bien y que soporte la tensión máxima de pico antes citada. Ya tenemos algo más recto con cuestas y picos y no una onda sinusoidal.

Ahora vamos al tema: el LM317, cuyo circuito de aplicación podéis encontrar en cualquiera de sus datasheets.

Mucho ojo porque aunque aparezca expresado así, la pata del ADJ no es la central, sino la que se indica en la foto de la introducción. Es necesario ser lo más estricto posible con los valores dados de la resistencia y el potenciometro, ya que nos permitirá sacarle todo el jugo al integrado. En los condensadores no hay que ser tan estricto, con que sean valores aproximados servirá, yo utilizo uno de 0.1uF a la entrada y otro de 10uF a la salida. Cada uno con lo que tenga en casa…

Ahora bien ¿Qué tensión necesito para sacarle todo el partido a mi LM317? Teniendo en cuenta la máxima que quieres suministrar, tienes que sumar la caída de tensión en los diodos (unos 0.7V en cada uno) y 2 voltios que caen en todos los reguladores LM… Ésto nos deja en que si quieres los 37 voltios, hay que suministrar 42.

Ahora hablemos de los acabados. Necesitarás una caja, un interruptor, una ruedecita, y saber qué tensión está sacando el integrado. Recomiendo utilizar un voltímetro de pantalla de LEDs de los más baratos que encuentres y que mida hasta donde quieres llegar con él. Y si no hay dinero para ello, pues con el multímetro, oiga…