Potencia 4: control de fuentes conmutadas

El objetivo del control de una fuente conmutada es mantener al mínimo la variación de tensión a la salida, siguiendo la referencia que le pongamos, a pesar de los cambios en la corriente necesaria, variaciones en la carga, o en la alimentación.

En primer lugar, veamos un esquema básico de un control de tensión:

En él podemos ver que la etapa de potencia contiene los parámetros tensión de entrada (Vi), tensión de salida (Vo) y se le añade la acción de control tras un acondicionador, no estrictamente necesario.

Una realimentación, que puede estar formada perfectamente por un divisor resistivo (con ganancia beta), lleva la tensión a un amplificador de error, que toma la referencia de tensión que nosotros elegimos y da a la salida una tensión que es comparada de nuevo con una señal en diente de sierra. Donde el error es mayor que el diente de sierra la salida del comparador es positiva, y por lo tanto activará el conmutador.

Éste es el control más simple y puede llevarse a cabo mediante un integrado tipo SG2524 o SG3524, que incorpora casi todo lo mencionado anteriormente. Aquí tenemos el circuito de una fuente tipo buck:

Sin embargo, éste tipo de integrados no tienen en cuenta las verdaderas propiedades del sistema. Nosotros podemos diseñar un control a medida para el tipo que necesitemos, teniendo en cuenta sus puntos flojos, las inestabilidades, las variaciones mencionadas anteriormente, y podremos hacer que tenga una reacción más rápida y que siga al 100% la referencia, mediante el diseño de un regulador PID que sustituirá el amplificador de error.

Para proceder a diseñar un PID, necesitaremos la función de transferencia del sistema. Tomaremos como ejemplo una fuente tipo Buck. Podemos hallar un modelo en pequeña señal que deja el circuito de la siguiente forma:

“Simplemente” hemos extraido el conmutador y se ha sustituido por un modelo lineal de su funcionamiento.

De ésta forma hemos llegado al circuito anteriormente visto. A partir de éste podremos sacar las funciones de transferencia, por ejemplo, de la tensión de salida respecto a delta cuando ningún otro parámetro está variando (las variaciones de tensión de entrada y carga se consideran nulas).

También se podrán obtener la corriente por la bobina respecto de delta (Gid), la audiosusceptibilidad, que es la tensión de salida respecto a las variaciones de la tensión de entrada (A) y la impedancia de salida (Z)

Todas estas funciones de transferencia dan a conocer parámetros importantes de cada fuente, como son las frecuencias de sus polos y ceros naturales. Datos útiles para el diseño del control con un PID.

Para cada tipo de fuente conmutada la función de transferencia es distinta, por suerte, hace tiempo que las resumí en unas tablas, donde D es delta:

Procedamos al diseño del regulador en modo tensión (solo necesitaremos Gvd). Lo haremos mediante el “método K” de Venable, para ello necesitaremos conocer ciertas condiciones del diseño:

• Frecuencia de conmutación (Fs): frecuencia a la que se hará conmutar el dispositivo de conmutación, normalmente un transistor. Es un parámetro fijo.
• Frecuencia de los polos (Fn): es la frecuencia natural del sistema, obtenida de las expresiones de las tablas anteriores (wn/(2*pi)), y cambia según la inductancia y el condensador que se le ha puesto al filtro.
• Frecuencia de los ceros (Fz): al igual que en el caso anterior viene dado por los componentes. En éste caso lo más normal es que haya dos ceros de frecuencias distintas.
• Frecuencia de cruce (Fc): es la frecuencia donde el bode de magnitud pasa por 0 dB. Si se le da un ancho de banda grande, tendremos una respuesta más rápida aunque se verá más afectada por los ruidos. Ponemos una frecuencia que estará entre:
  • 0.1*Fs < Fc < 0.2*Fs y que cumpla que Fc > 10*Fn para fuentes sin ceros en el semiplano derecho (Buck, Forward)
  • 3*Fn < Fc < 0.3*Fz (del cero en el semiplano derecho) para fuentes con ceros en el semiplano derecho (Boost, Buck-Boost, Flyback)
• Margen de fase: la diferencia de desfase que hay entre el punto en el bode de fase a la frecuencia de cruce con -180º. El margen de fase ideal está entre 60 y 75 grados, pero en el peor de los casos hay que asegurar que sea mayor de 45 grados.
• Modelo del modulador: el comparador que crea la señal PWM a partir de una triangular se modeliza teniendo en cuenta el valor máximo de la señal triangular (Vm), de forma que Fm = 1/Vm

Existen tres tipos de compensadores útiles para éste regulador, y todos se pueden construir mediante un amplificador operacional, resistencias y condensadores:

• Tipo 1: es un simple integrador, su función de transferencia es Av:

Éste tipo lo único de lo que se encarga es de amplificar cualquier error por pequeño que sea, de forma que se sigue siempre la referencia. Es para lo que se usan los integradores puros. Por lo general hace crecer demasiado la señal de error, por lo que son inestables. Lo único que podemos controlar será la frecuencia de cruce variando wp0c, el margen de fase será la fase obtenida en Gvd(Fc) – 90º + 180º. Por ello se suele utilizar cuando arg(Gvd(Fc)) (fase de Gvd a la frecuencia de cruce) es mayor de -30º.

Wp0c se calcula teniendo en cuenta que la función de transferencia en bucle abierto, a la frecuencia de cruce, debe tener una ganancia de 0  dB:

• Tipo 2: tiene un integrador, un polo y un cero. Al contrario que en el caso anterior, podemos controlar el margen de fase, pero únicamente se usa con arg(Gvd(Fc)) entre -90 y -30º.

Para conocer la posición del polo y el cero usaremos un invento llamado Aumento de Fase (AUFA), que determinará un factor K que, dividido a la frecuencia de cruce, nos da la frecuencia exacta a la que se deben situar para obtener el margen de fase requerido. También se diseñará wp0c para que la frecuencia de cruce sea la deseada.

En primer lugar se calcula AUFA:

Introducimos su valor en la ecuación del factor K:

Con  éste valor ya podemos calcular la frecuencia a la que se colocará el polo y el cero:

También calculamos wp0c, teniendo en cuenta que el módulo de la función de transferencia en bucle abierto (Tv) debe ser 1 a la frecuencia de cruce que hemos elegido:

Con ésto ya tenemos completa la función de transferencia del regulador:

Y podemos montarlo físicamente mediante el siguiente circuito:

Si se piensa, o se simula y se obtiene como resultado, que el tipo 1 es inestable, es aconsejable usar un tipo 2, que también será válido.

• Tipo 3: éste contiene el integrador, dos polos y dos ceros. El método es igual que el tipo 2 pero el cálculo del factor K y las frecuencias cambia un poco. Se usa para cuando el arg(Gvd(Fc)) está entre -90 y -180:

Con lo que obtenemos la función de transferencia:

Y podemos implementarlo:

Aunque diría que éste tipo no es tan estable (ni tan simple, lógicamente) como el tipo 2, sí que es bastante robusto. Lo mejor de éstos dos últimos tipos mostrados es que funcionan, los he comprobado tanto en simulación como en el laboratorio y realmente hacen su trabajo.

En un entorno de computación matemática como matlab, si tenéis la ocasión, podéis comprobar que al construir la función de transferencia en lazo abierto (Tv(s) = Gvd(s)*Fm*beta*Av(s)) y al hacer el bode de ésta, en la frecuencia de cruce diseñada hallaréis que se encuentra la ganancia 0 dB y el margen de fase deseado.

Si bien para fuentes conmutadas es más sencillo usar un integrado simplemente, en el caso de los inversores DC/AC sí que son realmente útiles.

También se puede usar un sistema mixto integrado/regulador en el que el regulador se implementa externamente y el integrado crea una referencia y una modulación por señal triangular con mucha precisión.

Potencia 3: Fuentes conmutadas con aislamiento

Al igual que en el anterior apartado, éstas fuentes son capaces de reducir, elevar, o ambas cosas a la vez, la tensión a la entrada. La única diferencia es que utilizan un transformador que aísla las etapas.

El uso de un transformador tiene ventajas como el aislamiento galvánico de las partes más sensibles y la capacidad de elevar más la tensión, como veremos en el caso de las fuentes tipo flyback.

Tipo Forward

Éste tipo de fuente lleva a cabo la misma tarea que un tipo boost, solo que añade un transformador en serie con el conmutador:

El transformador ideal tiene un parámetro llamado N, vueltas de cable sobre el núcleo, que se separan en N1, para el primario y N2 para el secundario, y que conlleva lo siguiente en caso de ser ideal:

Tanto la tensión como la corriente en el secundario dependen del número de vueltas que tiene el secundario, y de los mismos parámetros en el primario. La tensión de salida para ésta fuente es:

Sin embargo el uso de un transformador conlleva problemas como la magnetización. Mientras fluye corriente a través del primario del transformador, el núcleo de éste se magnetiza, lo cual puede provocar sobretensiones. El efecto de magnetización se representa mediante una bobina en paralelo al primario.

Para evitar problemas, se desmagnetiza el núcleo mientras el conmutador esté en off. Esto puede hacerse mediante una red de desmagnetización disipativa, en la cual la energía almacenada se disipa, no es aprovechable.

Dicha red de desmagnetización disipativa está compuesta por un simple diodo zener que puede verse en ésta figura representado como un diodo común con una fuente de tensión:

Pero también podemos no disipar ésta energía y desmagnetizar igualmente el núcleo, mediante un devanado auxiliar. Ésto nos permitirá aprovechar la energía.

Normalmente el devanado auxiliar N3 tiene el mismo número de vueltas que N1. Uno de los inconvenientes que trae la magnetización es que, a pesar de usar un devanado auxiliar, delta deberá ser menor que 0.5, ya que idealmente la desmagnetización duraría lo mismo que la magnetización. De todas formas, al ocurrir éste efecto la energía sigue pasando hasta el secundario, entonces no se ha perdido la capacidad de la fuente de otorgar cierto rango de tensiones.

Tipo Flyback

Es un tipo de fuente muy simple con un transformador que es capaz de alcanzar varios miles de voltios, aunque no demasiada potencia. Es la que se usaba en las televisiones para alimentar el tubo de rayos catódicos.

Potencia 2: Fuentes Conmutadas

Ahora nos vamos a centrar en conversores DC/DC que se encargan de elevar o bajar la tensión basándose en la conmutación de un semiconductor controlado. El circuito de control no es importante (aunque se verá un integrado y su funcionamiento para hacerse una idea).

La conmutación de dicho semiconductor es a una frecuencia alta, aunque no demasiado, todo tiene su punto. La frecuencia será fija y se podrá variar la tensión mediante PWM, es decir, regulando el ancho de pulso. Con ésto logramos un alto rendimiento (mayor a un 80%) y un filtro más pequeño.

Entre las fuentes conmutadas hay que distinguir entre las que tienen aislamiento y las que no.

Las aisladas tienen un transformador de impulsos cuyo secundario está aislado del primario, lo que da protección, menores ruidos y más dolores de cabeza. Empezamos por las no aisladas.

Fuentes conmutadas no aisladas

Convertidor Buck

Ésta fuente sólo es capaz de disminuir la tensión. Durante un instante de tiempo entre 0 y Delta*T, el semiconductor está en ON, y la corriente que pasa por la bobina es la misma que pasa por la carga. En el siguiente tramo de tiempo, hasta T, el semiconductor está en OFF, pero un diodo de libre circulación deja pasar la corriente que ha quedado cargada en la bobina hasta que ésta se descarga.

Si la bobina es lo suficientemente “grande”, podemos decir que la corriente que pasa por la carga es constante.

El condensador se encarga de eliminar el rizado de tensión. En un principio se considera que su capacidad es infinita, así que tendremos una tensión de salida Vo constante.

El análisis de éste circuito es bastante simple una vez te acostumbras. Nos fijamos en la bobina: entre 0 y delta*T tendremos que la tensión en ella (considerando ideal al semiconductor) es VL = Vi – Vo. Y entre delta*T y T, considerando que el diodo es ideal también, VL = -Vo.

Sabemos de la introducción que la tensión media en la bobina es 0. Y la definición de la tensión media es 1/T por la integral de la tensión respecto del tiempo. Dicha tensión se divide en 2 tramos, y podemos hacer una integral por partes.

Sacamos la conclusión de que la salida depende de delta, que es siempre menor que 1, por lo tanto la tensión de salida siempre es menor a la de entrada. Delta es en % el ciclo de trabajo del semiconductor, que se puede controlar para obtener a la salida la tensión deseada. Además, muy eficientemente.

Y no digo que éste circuito no vaya a funcionar, pero no lo he probado y creo que es recomendable no hacerlo.

Ahora nos vamos a poner algo más “exquisitos”: vamos a suponer que la bobina no es grande y por lo tanto la corriente que pasa por ella no es constante. Cuando el semiconductor esté en ON, la corriente irá subiendo, y cuando esté en OFF, irá bajando, lo que da lugar a un rizado de corriente.

Dicho rizado lo calculamos, irónicamente, mirando cuál es la tensión en la bobina.

Además, la corriente de rizado en la bobina tiene la gracia de ser simétrica, por lo que podemos sacar fácilmente un valor de tensión máxima para que no se nos funda el transistor:

Ahora vamos a rizar el rizo, y vamos a considerar que el condensador tampoco es ideal, de forma que, muy a nuestro pesar, la tensión de salida no va a ser continua, sino que va a tener un pequeño rizado de tensión.

Dicho rizado de tensión viene del rizado de corriente de la bobina, me explico: el condensador se traga el rizado de corriente de la bobina. Y aplicando otra vez los conocimientos de la introducción:

Y todavía podemos ponerlo un poquito más complicado, porque los condensadores reales tienen una propiedad denominada ESR que es una resistencia interna, lo que provocaría también un aumento en la tensión de rizado:

Por ello es conveniente mirar en las hojas del fabricante si la ESR es lo suficientemente baja como para que no nos haga un rizado enorme. En dichas hojas nos encontramos la tensión nominal, la capacidad, y distintas ESR a distintas frecuencias, de las que hay que seleccionar la más cercana a la frecuencia de conmutación de nuestro circuito.

Por suerte todo ésto no lo voy a repetir para cada fuente. Respirad tranquilos.

Fuente boost

Es la misma que la Buck pero girando los componentes a la izquierda. El funcionamiento de ésta fuente se basa en cargar la bobina mientras el semiconductor está ON, y luego descargarla de golpe sobre la carga cuando el semiconductor está en OFF.

En éste caso, la tensión de salida se define por la expresión:

Como delta es menor que 1, la tensión de salida siempre es mayor que la de entrada. La corriente de rizado cambia:

Y también la tensión de rizado en el condensador:

Fuente buck-boost

Volvemos a girar los componentes hacia la izquierda, y en éste caso tenemos una combinación de las dos fuentes vistas anteriormente: con un delta menor a 0.5 disminuye la tensión y mayor a 0.5 la aumenta. Pero la tensión de salida es negativa (lo único que tenemos que hacer es cambiar la referencia)

Cuando el semiconductor está ON, la corriente circula a través de la bobina, cargándola, y el condensador mantiene tensión y corriente. Cuando el semiconductor está en OFF, la bobina se descarga, se cierra el circuito por el diodo y se suman las corrientes.

En el próximo capítulo, las fuente conmutadas con aislamiento. Son transformadores sanos.