Potencia 4: control de fuentes conmutadas

El objetivo del control de una fuente conmutada es mantener al mínimo la variación de tensión a la salida, siguiendo la referencia que le pongamos, a pesar de los cambios en la corriente necesaria, variaciones en la carga, o en la alimentación.

En primer lugar, veamos un esquema básico de un control de tensión:

En él podemos ver que la etapa de potencia contiene los parámetros tensión de entrada (Vi), tensión de salida (Vo) y se le añade la acción de control tras un acondicionador, no estrictamente necesario.

Una realimentación, que puede estar formada perfectamente por un divisor resistivo (con ganancia beta), lleva la tensión a un amplificador de error, que toma la referencia de tensión que nosotros elegimos y da a la salida una tensión que es comparada de nuevo con una señal en diente de sierra. Donde el error es mayor que el diente de sierra la salida del comparador es positiva, y por lo tanto activará el conmutador.

Éste es el control más simple y puede llevarse a cabo mediante un integrado tipo SG2524 o SG3524, que incorpora casi todo lo mencionado anteriormente. Aquí tenemos el circuito de una fuente tipo buck:

Sin embargo, éste tipo de integrados no tienen en cuenta las verdaderas propiedades del sistema. Nosotros podemos diseñar un control a medida para el tipo que necesitemos, teniendo en cuenta sus puntos flojos, las inestabilidades, las variaciones mencionadas anteriormente, y podremos hacer que tenga una reacción más rápida y que siga al 100% la referencia, mediante el diseño de un regulador PID que sustituirá el amplificador de error.

Para proceder a diseñar un PID, necesitaremos la función de transferencia del sistema. Tomaremos como ejemplo una fuente tipo Buck. Podemos hallar un modelo en pequeña señal que deja el circuito de la siguiente forma:

“Simplemente” hemos extraido el conmutador y se ha sustituido por un modelo lineal de su funcionamiento.

De ésta forma hemos llegado al circuito anteriormente visto. A partir de éste podremos sacar las funciones de transferencia, por ejemplo, de la tensión de salida respecto a delta cuando ningún otro parámetro está variando (las variaciones de tensión de entrada y carga se consideran nulas).

También se podrán obtener la corriente por la bobina respecto de delta (Gid), la audiosusceptibilidad, que es la tensión de salida respecto a las variaciones de la tensión de entrada (A) y la impedancia de salida (Z)

Todas estas funciones de transferencia dan a conocer parámetros importantes de cada fuente, como son las frecuencias de sus polos y ceros naturales. Datos útiles para el diseño del control con un PID.

Para cada tipo de fuente conmutada la función de transferencia es distinta, por suerte, hace tiempo que las resumí en unas tablas, donde D es delta:

Procedamos al diseño del regulador en modo tensión (solo necesitaremos Gvd). Lo haremos mediante el “método K” de Venable, para ello necesitaremos conocer ciertas condiciones del diseño:

• Frecuencia de conmutación (Fs): frecuencia a la que se hará conmutar el dispositivo de conmutación, normalmente un transistor. Es un parámetro fijo.
• Frecuencia de los polos (Fn): es la frecuencia natural del sistema, obtenida de las expresiones de las tablas anteriores (wn/(2*pi)), y cambia según la inductancia y el condensador que se le ha puesto al filtro.
• Frecuencia de los ceros (Fz): al igual que en el caso anterior viene dado por los componentes. En éste caso lo más normal es que haya dos ceros de frecuencias distintas.
• Frecuencia de cruce (Fc): es la frecuencia donde el bode de magnitud pasa por 0 dB. Si se le da un ancho de banda grande, tendremos una respuesta más rápida aunque se verá más afectada por los ruidos. Ponemos una frecuencia que estará entre:
  • 0.1*Fs < Fc < 0.2*Fs y que cumpla que Fc > 10*Fn para fuentes sin ceros en el semiplano derecho (Buck, Forward)
  • 3*Fn < Fc < 0.3*Fz (del cero en el semiplano derecho) para fuentes con ceros en el semiplano derecho (Boost, Buck-Boost, Flyback)
• Margen de fase: la diferencia de desfase que hay entre el punto en el bode de fase a la frecuencia de cruce con -180º. El margen de fase ideal está entre 60 y 75 grados, pero en el peor de los casos hay que asegurar que sea mayor de 45 grados.
• Modelo del modulador: el comparador que crea la señal PWM a partir de una triangular se modeliza teniendo en cuenta el valor máximo de la señal triangular (Vm), de forma que Fm = 1/Vm

Existen tres tipos de compensadores útiles para éste regulador, y todos se pueden construir mediante un amplificador operacional, resistencias y condensadores:

• Tipo 1: es un simple integrador, su función de transferencia es Av:

Éste tipo lo único de lo que se encarga es de amplificar cualquier error por pequeño que sea, de forma que se sigue siempre la referencia. Es para lo que se usan los integradores puros. Por lo general hace crecer demasiado la señal de error, por lo que son inestables. Lo único que podemos controlar será la frecuencia de cruce variando wp0c, el margen de fase será la fase obtenida en Gvd(Fc) – 90º + 180º. Por ello se suele utilizar cuando arg(Gvd(Fc)) (fase de Gvd a la frecuencia de cruce) es mayor de -30º.

Wp0c se calcula teniendo en cuenta que la función de transferencia en bucle abierto, a la frecuencia de cruce, debe tener una ganancia de 0  dB:

• Tipo 2: tiene un integrador, un polo y un cero. Al contrario que en el caso anterior, podemos controlar el margen de fase, pero únicamente se usa con arg(Gvd(Fc)) entre -90 y -30º.

Para conocer la posición del polo y el cero usaremos un invento llamado Aumento de Fase (AUFA), que determinará un factor K que, dividido a la frecuencia de cruce, nos da la frecuencia exacta a la que se deben situar para obtener el margen de fase requerido. También se diseñará wp0c para que la frecuencia de cruce sea la deseada.

En primer lugar se calcula AUFA:

Introducimos su valor en la ecuación del factor K:

Con  éste valor ya podemos calcular la frecuencia a la que se colocará el polo y el cero:

También calculamos wp0c, teniendo en cuenta que el módulo de la función de transferencia en bucle abierto (Tv) debe ser 1 a la frecuencia de cruce que hemos elegido:

Con ésto ya tenemos completa la función de transferencia del regulador:

Y podemos montarlo físicamente mediante el siguiente circuito:

Si se piensa, o se simula y se obtiene como resultado, que el tipo 1 es inestable, es aconsejable usar un tipo 2, que también será válido.

• Tipo 3: éste contiene el integrador, dos polos y dos ceros. El método es igual que el tipo 2 pero el cálculo del factor K y las frecuencias cambia un poco. Se usa para cuando el arg(Gvd(Fc)) está entre -90 y -180:

Con lo que obtenemos la función de transferencia:

Y podemos implementarlo:

Aunque diría que éste tipo no es tan estable (ni tan simple, lógicamente) como el tipo 2, sí que es bastante robusto. Lo mejor de éstos dos últimos tipos mostrados es que funcionan, los he comprobado tanto en simulación como en el laboratorio y realmente hacen su trabajo.

En un entorno de computación matemática como matlab, si tenéis la ocasión, podéis comprobar que al construir la función de transferencia en lazo abierto (Tv(s) = Gvd(s)*Fm*beta*Av(s)) y al hacer el bode de ésta, en la frecuencia de cruce diseñada hallaréis que se encuentra la ganancia 0 dB y el margen de fase deseado.

Si bien para fuentes conmutadas es más sencillo usar un integrado simplemente, en el caso de los inversores DC/AC sí que son realmente útiles.

También se puede usar un sistema mixto integrado/regulador en el que el regulador se implementa externamente y el integrado crea una referencia y una modulación por señal triangular con mucha precisión.