Analógica: problemas para practicar

Por arte y gracia de los profesores de electrónica de la UPV, os dejo un PDF con una barbaridad de problemas por si os animáis a hacer alguno:

Problemas analogica

Analógica 5: amplificador con transistores

Aquí sólo vamos a tratar con transistores BJT y JFET. ¿Sólo? El BJT va a tener algo más de miga que el JFET, pero más o menos todo funciona igual.

¿Por qué nos interesa amplificar con transistores? Pues porque mientras los amplificadores operacionales están bastante limitados en el rango de tensiones, entrega de corriente y frecuencia, un transistor puede emplearse con mucha potencia y a frecuencias de GHz (no todos, claro está)

BJT

Lo primero que hay que tener claro es la polarización en DC. Si no sabes cómo se polariza un transistor, dirígete al apartado Teoría, Transistores, BJT, ahí está explicado (o se intenta). Necesitarás saber también sobre JFET cuando llegue el momento.

El caso es que ahora iB = Ib (polarización DC) + ib (señal que amplificamos)

Lo que buscaremos será polarizar en DC el transistor más o menos a la mitad de la recta de carga, para que al introducir la señal se pueda amplificar en su totalidad sin que haya cortes a la salida por entrar en zona de saturación y/o corte. Gráficamente:

Como se ve, se polariza el transistor en una zona intermedia de forma que al introducir una alterna a la base, la corriente de colector también varíe como ésa alterna, produciendo una variación en la Vce. De ésta forma obtenemos a la salida la señal amplificada (multiplicada por una ganancia) más un nivel de continua, que se puede eliminar con un condensador de desacoplo.

Como ya dije en la introducción a transistores, es importante que nuesto circuito de polarización sea estable, pues la variación de B no debería afectarnos demasiado. Ésto da lugar a circuitos de este tipo:

No os asustéis por el condensador en el emisor (C2), en realidad es un tipo majo. Lo veremos enseguida.

Ya sabemos cómo polarizar un transistor en continua. Supongamos que sabéis, porque deberíais. ¿Qué hacemos ahora? Lo siguiente es un análisis de pequeña señal en frecuencias medias, y obtener el cuadripolo equivalente.

He dicho que C2 es un tipo majo, y no sin razón, porque a frecuencias medias se comporta como un cortocircuito. ¿Y qué ocurre con el cortocircuito? Que Re también se va. Y éso es una resistencia menos para el cálculo. Lo mismo pasa con C1 pero no afecta demasiado. Ahora lo que hacemos es hallar los parámetros híbridos del cuadripolo equivalente (hacemos una linealización).

hie = Vbe/ib cuando Vce=cte. También lo calculamos como hie = Vt/ib(Q), Vt es una constante que suele dar el fabricante, e ib(Q) es la corriente de base en la polarización continua. El resultado es una resistencia en ohmios.

hfe = ic/ib que es la ganancia en alterna, lo suele dar el fabricante.

Con ésto, el cuadripolo equivalente del transistor es éste:

Pero, como podréis deducir, el transistor no se vale de sí mismo para amplificar, hay que conectar lo que tiene a su alrededor para hacer un cuadripolo del sistema completo, que de verdad nos ayude a determinar las características. Aquí es donde pondréis a juego vuestros conocimientos electrónicos, eléctricos y matemáticos. Si seguimos con el ejemplo del circuito de polarización de 4 resistencias, y nos ponemos a analizar, lo primero será cortocircuitar la fuente de continua, de forma que R1 y R2 se quedan en paralelo y en paralelo con hie. Rc también queda entre el colector y tierra. Re ya hemos dicho antes que no juega con nosotros, así que el emisor queda puesto a tierra directamente.

La primera reacción es hacer el equivalente entre Rbb y hie, que sería hie//(R1//R2), pues muy bien. Se hace y se queda R3 para futuras referencias.

Los parámetros que hay que calcular serán:

• Impedancia de entrada: puesta de fuente a la entrada (como la que ya está), cálculo de la corriente que drena y Ze = V/I
• Impedancia de salida: abrimos la fuente de corriente, puesta de fuente a al salida, cálculo de la corriente que drena y Zs =V/I
• Ganancia: para ello necesitas Ve y Vs. Ponemos una  fuente de tensión Ve a la entrada, calculamos ib, con ib calculada, sale el producto hfe*ib, una vez sabes la corriente que recorre ésa malla, puedes calcular la tensión de salida Vs.

Cuando no tengamos C2 éste proceso va a ser un poco más complejo, porque Re afectará en prácticamente todos los valores del cuadripolo.

Por cierto, si nos damos cuenta la fuente de corriente está apuntando hacia abajo, no problem, lo único que indica es que el amplificador es inversor, ya que la ganancia en tensión será negativa. Ya que tenemos todos los parámetros, vamos a hacer el cuadripolo equivalente final:

¡Qué bonito! Pero no nos vamos a olvidar de las características de un sistema real, porque nos hemos olvidado de nuestros amigos los condensadores. Lo que hay que haces es un análisis en frecuencias bajas, para determinar la frecuencia de corte inferior del amplificador. En el caso de C1 no pasa nada, porque si nos fijamos está fuera del cuadripolo, lo ponemos y se calcula la nueva ganancia Gfb, con su frecuencia de corte. Con C2 ya está más complicado, porque habrá que tener en cuenta el efecto de Re y C2 al a vez, ya que éstos se encontrarían dentro del cuadripolo. El proceso es el mismo. Y si hubiera un condensador a la salida, al igual que con C1 no alteramos nada, pero habría que poner una carga para ver realmente su efecto.

Veremos que con el condensador C2 puesto, la ganancia aumenta considerablemente.

Por último, una vez obtenidas las frecuencias de corte inferiores, la frecuencia de corte inferior del sistema es la mayor de entre las que hemos obtenido.

Y ahora van las buenas noticias. Para el JFET la cosa funciona exactamente igual, la diferencia es que no hay una hie, por el tema de que la impedancia de puerta se puede considerar infinita, así que la consideramos un circuito abierto, y que el producto de su fuente de corriente dependiente es gm*Vgs, y gm:

gm = 2*(Idss/Vp) *(1+(Vgs(Q)/Vp))

¿A que es genial?

Por último, añadir que los transistores no son todopoderosos a alta frecuencia, sino que se crean capacidades entre sus terminales que afectan a la ganancia. Pero lo dicho, alta, muy alta frecuencia.

 

 

Analógica 4: bloques funcionales

En éste apartado vamos a aprender qué funciones puede hacer un bloque. Lo cual es tremendamente sencillo.

Funciones lineales y no lineales

• Amplificación: la ganancia del sistema es >1. Hay una entrada y la salida es Vs = G*Ve
• Atenuación: la ganancia del sistema es <1. Igualmente Vs = G*Ve
• Desplazador de nivel: hay una entrada de señal y otra de nivel. La salida es Vs = Ve + N
• Sumador: hay una entrada de señal y otra también de señal. La salida es Vs = Ve1 + Ve2

Conversión de magnitud

Lo único que hay que saber de ésto es que hay bloques que convierten tensión en corriente y otros corriente en tensión.

Filtraje de frecuencias

• Paso alto: las frecuencias bajas se atenúan
• Paso bajo: las frecuencias altas se atenúan
• Rechazo de banda: todas las frecuencias mantienen una ganancia, pero un pequeño rango se atenúa
• Pasa banda: todas las frecuencias se atenúan, menos un pequeño rango que se amplifica

Y bueno, éso es todo. Ya va qué chorrada, ¿eh? Pues lo próximo es meterse con los transistores. Miedito, miedito.

Analógica 3: sistema

Lo que vamos a hacer ahora es  aprender las características que se le pueden atribuir a un sistema. Estáticas y dinámicas (de donde sale el diagrama de Bode, chan, chan, chaaaan…)

Tipo de entrada

Al igual que a la señal, se  le puede atribuir a un sistema una topología de entrada. Pero ésto tendrá sus efectos. Veamos qué ocurre según la topología de la señal:

• Single ended y grounded: antes de conectar tendremos una V salida = V generador. Con un sistema no diferencial, de impedancia ideal (infinita), seguiremos teniendo que Ventrada = Vgenerador. Y con un sistema diferencial de impedancia ideal, lo mismo.
• Single ended y flotante: sin problema, será igual

Conclusión: pongamos el sistema que pongamos no va a ocurrir nada, no perdemos señal.

• Diferencial o pseudodiferencial y grounded: antes de conectar la Vsalida = Vgenerador1 – Vgenerador2. Si la conectamos a un sistema no diferencial de impedancia ideal, la Ve = Vgenerador1, pero ¿qué ocurre? Pues que la señal del generador 2 va a masa, y se pierde. Ésto no ocurre en un sistema diferencial donde tendremos una Ventrada1 = Vgenerador1 y una Ventrada2 = Vgenerador2.
• Diferencial o pseudodiferencial y flotante: antes de conectar la salida, mismas condiciones. Cuando la conectemos a un sistema no diferencial, Ve = Vg1 – Vg2. Con un sistema diferencial, Ve = Vg1 – Vg2. No tenemos ninguna pérdida.

Impedancia de entrada de un sistema diferencial

La impedancia de entrada de un sistema no diferencial, pues como que es fácil de calcular e interpretar. Pero la de un sistema diferencial puede  tomar dos formas:

• La impedancia de cada terminal a masa: la calcularíamos poniendo una fuente virtual en un terminal y llevando el otro a tierra, y viceversa. Sale como:

• La impedancia diferencial: unimos un terminal de la fuente a un terminal de entrada y el otro terminal de la fuente al otro terminal de entrada:

Errores en el sistema de procesado

En éste apartado veremos la exactitud, que es la diferencia entre lo que debería resultar y lo que resulta de un sistema. Hay 2 tipos de error:

• Aleatorio: es incontrolable y a saber de dónde sale. Sería un ruido interno, una interferencia externa y cosas así. Impredecible.
• Sistemático: éstos por suerte los conocemos y los podemos predecir y corregir. Son errores de ganancia, de offset, de linealidad…

Podemos expresar éstos errores de forma absoluta (un valor que es el valor ideal menos el valor real) o relativa (en tanto por cien). Allá van unos poquitos:

• El error de offset: se introduce un nivel de continua indeseado, que también será procesado por el sistema

En éste caso a la salida obtendríamos Vs = Ve*Ganancia + Eoffset

Afecta a la función de transferencia, desplazándola arriba o abajo.

Se puede calcular un error de offset a la entrada (RTI), si queremos saber, por ejemplo, tras el sistema de amplificación de la señal del sensor térmico, a cuántos grados de error equivaldrá el offset:

Eo (RTI) = Eo(RTOutput)/G

Si concatenamos 2 sistemas, a la salida tendremos:

E0(RTO) = Eo1(RTO)*G2 + Eo2(RTO)

Eo(RTI) = Eo1(RTO)/G1 + Eo2(RTO)/(G1*G2)

• El error de ganancia: lo que ocurre es que debido a cualquier desviación del sistema (podría ser una resistencia en un amplificador operacional), la ganancia no es exactamente igual a la que queríamos, sino un valor cercano. Ésto afecta a la pendiente de la función de transferencia haciéndola más o menos pronunciada.

Se suele expresar en términos relativos como:

Eg(rel) = |(VeGideal – VeGreal)/VeGideal| *100 = |(Gideal – Greal)/Gideal|*100

Y en términos absolutos como:

Eg(abs) = Eg(rel)*|Vsalidaideal|/100

Sólo recordar que en un sistema en cadena la ganancia total es el producto de todas las ganancias: Gt = G1*G2*…*Gn

También vamos a ver un error aleatorio como es el ruido:

Ruido

Lo único que hay que saber es que se introduce entre medias del sistema, por lo que usualmente se da el error RTO. Lo que hace es que varía la salida:

Vs = Ve*G + Vnpp/2 (porque si te lo dan pico a pico lo que interesa es la amplitud)

También puede ser multietapa como el offset: se multiplicaría el En del sistema 1 por la ganancia del sistema 2 y se sumaría el En del sistema 2.

Dados los errores y calculada la resolución, obtenemos el Margen Dinámico:

MD = Rango de medida/ Resolución

Ancho de banda

Ahora lo que vamos a ver es el rango de frecuencias que nuestro sistema va a poder procesar. Mejor aún, lo vamos a calcular.

Para ello, lo que haremos será sustituir los condensadores por su impedancia compleja (De forma Xc = 1/jwC), y analizaremos el circuito para obtener su ganancia (G = Ventrada/Vsalida) en función de jw. Por lo general lo que tendremos por ahí será un divisor de tensión con la impedancia del condensador. Luego intentaremos dejar la ganancia en una expresión que se parezca a las formas canónicas que voy a dejar a continuación, junto con sus respectivos diagramas de Bode:

Estos dos últimos son el famoso filtro pasobajo y filtro pasoalto. La cuestión es que hay que saberse todas las formas canónicas al dedillo para el diagrama de Bode.

Tened en cuenta que w0 = 1/RC, de aquí extraemos la frecuencia de corte, f = 1/2*pi*RC, que podrá ser superior o inferior dependiendo de la forma canónica. Para ver mejor la forma de la ecuación es mejor despejar w0 por el 1/RC, por ejemplo el término paso bajo se quedaría 1/(1+jwRC), mucho mejor.

¿Que no sabías que había un diagrama de Bode fasorial? Pues ya lo sabes. La fase de la señal cambia también con la frecuencia.

¿Que no sabes dibujar diagramas de Bode? Yo te enseño.

En primer lugar, saber que lo que se usa para el diagrama de Bode es papel logarítmico, como éste:

Como podéis ver, las rallitas no están todas equidistantes. Empieza por 10, la siguiente es 20, 30, 40, 50… Y la siguiente equidistante es 100, 200, 300… Y la siguiente equidistante es 1000, y la siguiente equidistante 10000… Así podemos hacer un diagrama desde 10 Hz hasta 1MHz sin problema.

Lo siguiente es que la ganancia se expresa en decibelios. Ésto se calcula como G(dB) = 20*log(Ve/Vs).

Para hacer el diagrama de Bode, lo más inteligente es poner cada forma canónica sobre el papel con sus frecuencias de corte. Todas por separado, y luego sumarlas todas sobre el papel. Os pongo un ejemplo de los ejercicios que hice yo:

Como se ve, el sistema tenía una ganancia de R2/R1 (era un amplificador operacional amplificador inversor), y un filtro pasa altos. Se colocan ambos donde les corresponde, y la línea roja es el resultado. Interpretación: a frecuencias bajas, el amplificador no multiplica la señal por la ganancia total, sino que la atenúa un poco, mientras que a frecuencias medias, tiene la totalidad de su ganancia.

Frecuencia de corte superior

A veces un sistema va a poder procesar toda la frecuencia que queramos, otras veces no. Vamos a ver lo que ocurre a los amplificadores operacionales reales. Se debe a dos parámetros:

• Slew Rate: cuando hay una variación de tensión a la entrada, al amplificador le cuesta un poco alcanzar el nivel de salida. Se debe a la capacidad de los condensadores internos o externos. Es un dato del fabricante, o se calcula como SR = I/C. La frecuencia máxima es: Fmáx = SR/(pi*Amplitud máxima)
• Gain Bandwidth Product (GBP o GxBW): es un dato que siempre nos va a proporcionar el fabricante del amplificador. Va a equivaler a la frecuencia donde la ganancia, debido a las características internas, es 0 queramos o no. La frecuencia máxima es fmáx = GBP/Ganancia

Como se podrá suponer, la frecuencia mínima de las frecuencias máximas (entre GBP, SR y filtro paso bajo), es la frecuencia máxima del sistema.

Lo próximo es ver qué tipos de bloques funcionales podemos incluír en el diseño. Es rapidito.

Analógica 2: señal

Un sistema por lo general está compuesto en su primera etapa por una señal física que queremos medir, con un sensor, y que se transforma a una señal eléctrica. Ésta señal tiene unas características y necesita de un acondicionamiento.

Hay muy distintos tipos de señales, por ejemplo: eléctricas, ópticas, radiadas y acopladas capacitiva e inductivamente.

Para el análisis, y mejorar la representación de la señal de entrada, usamos un equivalente, bien sea de Thevenin (si nos conviene que sea en tensión), o de Norton (en corriente).

Ahora vamos a ver las diferentes características que definen a una señal:

Amplitud, nivel y rango

Una señal suele estar compuesta por 2 componentes: una contínua y/o una alterna. A la componente contínua se la asocia con el nivel, y a la alterna con la amplitud.

La señal puede ser periódica y de valor medio conocido. En éste caso el valor medio es el nivel. Sería el caso de una senoidal pura superpuesta a un nivel de continua. Muy bonito. Veamos sus características:

Como veis, se puede extraer fácilmente el nivel, que coincide con el valor medio, se puede calcular una amplitud en un tiempo determinado (al ser una senoidal tendrá una frecuencia, una amplitud máxima…), y la amplitud pico a pico, así como el mínimo.

También hay otras señales que son de valor desconocido y desconociendo el valor medio. En ése caso tomamos el nivel como el valor mínimo y la amplitud máxima como el pico máximo menos el nivel:

Impedancia de salida

Ésto es muy importante porque cuando en un sistema tenemos algo como ésto:

Lo que tenemos es un divisor de tensión, y entra en juego lo que llamaremos el factor de desadaptación de impedancias (que al fin y al cabo no es más que la fórmula del divisor):

Ve = Señal*(Ze/(Ze+Zs))

También ocurre con un equivalente de Norton, pero entonces es un divisor de corriente:

Ie = Señal*(Zs/(Zs+Ze))

Lo normal es que cuando tenemos un equivalente de Thevenin, que la fuente es de tensión, la impedancia sea baja, mientras que con el equivalente de Norton y su fuente de corriente, la impedancia sea alta.

¿Cómo mido la impedancia de un sistema?

• Con el equivalente de de Thevenin o Norton (¡No me digas!)
• Con un cálculo de tensión a circuito abierto y de corriente en cortocircuito (ésto no lo hagáis en la práctica…), de forma que Z = V/I, de toda la vida
• El cálculo con fuentes dependientes. Ésto ya lo puse en Electricidad II. Se cortocircuitan las fuentes de tensión y se abren las de corriente (independientes), se añade una fuente virtual de valor conocido (V o I) y se calcula el otro valor (I o V), volvemos a que: Z=V/I.
• Experimentalmente, que mola más. Medimos la tensión a circuito abierto (Va), ponemos un potenciómetro en “modo resistencia variable”, y variamos el potenciómetro hasta que obtenemos una V=Va/2. En éste punto, la resistencia del potenciómetro es la misma que la impedancia de salida.

Tipología de la señal

Directamente con los distintos tipos:

• Single Ended: un terminal coincide con masa:

• Pseudo-diferencial: un terminal tiene un potencial fijo distinto a 0 y el otro es variable:

• Diferencial: los dos terminales tienen un potencial variable:

Además, podemos clasificarlos también según la conexión de la masa:

• Grounded: la masa de la señal es igual a la del sistema
• Flotante: no coinciden

Ancho de banda

Es el rango de frecuencias en el que se hallan todas las componentes frecuenciales de la señal. Dicho más sencillamente:

BW = fmáx – fmín

Puede ser

• Estrecho: hay poca variación de frecuencia alrededor de una central (p.ej. un sistema DC)
• Amplio: entre ésto encontraríamos varios sistemas como sensores de sonido y vibración (0-10Khz), señales transitorias, audio (20hz – 20Khz), radio (20khz – 100Mhz) o video (0 – 150Mhz)

Éstas son todas las características que se le pueden atribuir a la señal que vamos a procesar. Lo próximo es caracterizar el sistema de procesado.

Analógica 1: introducción

En ésta asignatura se aborda el diseño de un sistema de procesado capaz de resolver el problema que se nos plantea mediante las especificaciones que se piden. La forma que usamos para abordar el problema es el diseño top-down:

• Tenemos un problema del que extraemos las especificaciones del proyecto
• Se diseña el sistema
• ¿Cumple éste con las especificaciones?
• ¿Resuelve el problema?

Para ello se lleva a cabo el análisis y diseño en distintas etapas, que aquí son un tema, o cada uno de los artículos de éste apartado, como se quiera ver.

En primer lugar se analiza la entrada (Analógica 2)

• Equivalente de Thevenin o Norton (visto en electricidad)
• Caracterización, catalogación y topología
• Nivel, rango ancho de banda, impedancia de salida

El segundo paso es definir unas características del sistema de procesado (Analógica 3)

• Función de transferencia
• Impedancia de entrada, adaptación
• Cuadripolo equivalente
• Errores, modelización de comportamiento real

En tercer lugar, definimos unos bloques funcionales (Analógica 4)

• Amplificador o atenuador
• Sumador o restador
• Convertidores
• Filtraje en frecuencias

Ésto nos guiará en el siguiente paso, el diseño de los bloques (Analógica 5)

• Componentes pasivos
• Amplificadores operacionales
• Transistores BJT, JFET…

Y de momento  hasta aquí vamos a llegar. Ahora enseguida va el capítulo 2.